Problemas de Smale

Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000.[1] Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

Problemas
# FormulaciónEstado
1 Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert)
2 Conjetura de Poincaré[2] Demostrada por Grigori Perelmán.[3]
3 P = NP
4 Raíces enteras de un polinomio de una variable
5 Límites verticales de las curvas diofánticas
6 Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste
7 Distribución de puntos en una 2-esfera
8 Introducción de dinámicas en la teoría económica
9 Problema de la programación lineal
10 Lema de Pugh
11 ¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica?
12 Centralizadores de difeomorfismos Resuelto en la topología C1 por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson.[4]
13 Teorema de Kronecker (véase también 12º problema de Hilbert)
14 Atractor de Lorenz Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos.[5]
15 Ecuaciones de Navier-Stokes
16 Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier)
17 Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar. Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica.[6] Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo .[7]
18 Límites de la inteligencia

Véase también

Referencias
  1. Steve Smale (2000). «Mathematical problems for the next century». Mathematics: frontiers and perspectives (Providence, RI: American Mathematics Society): 271-294. Archivado desde el original el 1 de septiembre de 2009.
  2. O'Shea, Donal (26 de diciembre de 2007). The Poincaré Conjecture: In Search of the Shape of the Universe. Walker & Company. ISBN 978-0802716545.
  3. Szpiro, George (29 de julio de 2008). Poincaré's Prize: The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles. Plume. ISBN 978-0-452-28964-2.
  4. C. Bonatti, S. Crovisier, A. Wilkinson (2009). «The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer». Publications mathématiques de l'IHÉS 109: 185-244.
  5. Warwick Tucker (2002). «A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem». Foundations of Computational Mathematics 2 (1): 53-117. doi:10.1007/s002080010018.
  6. Carlos Beltrán, Luis Miguel Pardo (2008). «On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer». Foundations of Computational Mathematics 8 (1): 1-43. doi:10.1007/s10208-005-0211-0.
  7. Felipe Cucker, Peter Bürgisser (2010). «Solving Polynomial Equations in Smoothed Polynomial Time and a Near Solution to Smale's 17th Problem». Proc. 42nd ACM Symposium on Theory of Computing. arXiv:0909.2114.
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