Función K

En matemáticas, la función K, típicamente denotada por K(z), es una generalización del hiperfactorial para los números complejos, similar a la generalización del factorial a la función Gamma.

Formalmente, el la función K está definida como

que también puede expresarse en forma compacta como

donde ζ'(z) denota el derivada de la función zeta de Riemann, ζ(a,z) denota el función zeta de Hurwitz y

Otra expresión para la función poligamma es[1]

O utilizando la función de poligamma balanceada:[2]

donde A es la constante de Glaisher.

La función K está estrechamente relacionada con la función Gamma y con la función G de Barnes; para números naturales n, tenemos

Más prosaicamente, se puede escribir

Los primeros valores son

1, 4, 108, 27648, 86400000, 4031078400000, 3319766398771200000, ... (((sucesión A002109 en OEIS) )).