Diagrama de Schlegel

En geometría, un diagrama de Schlegel es una proyección de un politopo contenido en ${\displaystyle R^{d}}$ sobre el espacio ${\displaystyle R^{d-1}}$ a través de un punto que está más allá de una de sus "caras". La entidad resultante es una división politópica de las caras en ${\displaystyle R^{d-1}}$ que es combinatoriamente equivalente al politopo original. En 1886 Victor Schlegel introdujo esta herramienta para estudiar propiedades combinatorias y topológicas de los politopos. En dimensiones, 3 y 4, un diagrama de Schlegel es una proyección de un poliedro sobre el plano dando una figura plana y una proyección de un polícoro al espacio tridimensional, respectivamente. Como tal, los diagramas de Schlegel se usan frecuentemente para visualizar politopos del espacio de cuatro dimensiones.

Ejemplos coloreados por el número de lados de cada cara. Amarillo: triángulos, Rojo: cuadrados y Verde: pentágonos.

Un teseracto proyectado en el espacio tridimensional como diagrama de Schlegel. Existen 8 celdas cúbicas visibles, uno en el centro, uno sobre cada una de las seis caras exteriores del mismo, y un último cubo que representa el "interior" representando el espacio fuera de la frontera cúbica.